Average eccentricity avec(G) = Σecc(v)/n. Simple: average of maximum distances. rad(G) ≤ avec(G) ≤ diam(G). avec = 1 ⟺ complete graph. avec = diam ⟺ all vertices peripheral. Useful compactness metric.
How to Use
Select graph:
- avec: Average ecc.
- rad/diam: Bounds
- Compact?: Low avec
Interpretation
avec close to rad: most vertices are central. avec close to diam: most vertices are peripheral. The ratio (avec-rad)/(diam-rad) measures 'peripherality fraction' of vertices.
Common Graphs
K_n: avec = 1. C_n: avec = ⌊n/2⌋. P_n: avec ≈ 3n/4. Star: avec = (1 + 2(n-1))/n ≈ 2. Trees: avec depends on branching pattern.
Step-by-Step Instructions
- 1Select graph.
- 2Compute ecc(v) for all v.
- 3Average: Σecc(v)/n.
- 4Compare rad and diam.
- 5Assess compactness.